Rabu, 28 Maret 2012


29-01-2010, 12:06 AM
Berbicara mengenai sains dan teknologi, tentu saja tidak bisa dilepaskan dari konteks sosio-budaya yang melingkupi kelahirannya. Semua kajian keilmuan modern, ilmu sosial atau alam, berasal dari Amerika Utara dan Eropa Barat pada awal perkembangannya. Ilmu pengetahuan modern, para awal kelahirannya, menjadi bersifat “euro-sentris”.

Menjadi seperti itu karena pengaruh para filosof eropa modern seperti Rene Descartes, sangat dominan pada seluruh bangunan fisikanya Isaac Newton dan kimianya Lavosier. Keadaan menjadi seperti ini, dimana Amerika Utara dan Eropa Barat memegang hegemoni atas perkembangan sains dan teknologi (sainstek), karena di bagian dunia yang lain seperti China, Timur Tengah dan India, terjadi stagnasi besar-besaran di bidang sosial kebudayaan. Sebetulnya, kebudayaan China, Timur Tengah dan India pada waktu itu sempat lebih maju dari barat. Namun karena serangkaian perang saudara dan perebutan kekuasaan atau coup d’etat di China, Timur Tengah dan India akhirnya negara barat mampu menyalip mereka.

Pergeseran Paradigma

Kita tidak mungkin mengabaikan, sumbangan seorang Isaac Newton dan Antoine Lavosier terhadap peradaban dunia. Tanpa kedua tokoh ini, ilmu fisika dan ilmu kimia tidak akan pernah ada. Dengan fisikanya Newton umat manusia bisa mendaratkan astronot di bulan, dan dengan kimianya Lavosier berbagai obat-obatan seperti penisilin dapat ditemukan. Namun akhirnya harus disadari bahwa perkembangan sains-tek tidaklah bebas nilai. Menurut Thomas Kuhn, selalu terjadi apa yang disebut “pergeseran paradigma” sebelum akhirnya suatu teori diterima sebagai suatu hukum. Dalam konteks ini, akhirnya negara barat menggunakan sains-tek untuk menjalankan politik kolonialisme dan imperialismenya. Negara barat menyewa para ilmuwan untuk menjadi corong politik imperialis mereka. Di sini politik hegemoni bermain.

Sejak awal tarikh masehi, bangsa China telah menemukan mesiu. Namun sejauh mungkin China hanya menggunakan mesiu untuk hiburan atau hal-hal lain yang bersifat damai. Mereka berusaha keras agar mesiu tidak digunakan sebagai senjata. Sebagai contoh, sewaktu Cheng Ho, panglima angkatan laut China, melakukan pelayaran keliling dunia pada sekitar tahun 1400an, dia hanya membawa senjata ringan untuk pasukannya. Senjata berat yang berbasis mesiu tidak dibawa.

Namun sewaktu mesiu sampai di barat, perubahan besar terjadi. Mesiu dimodifikasi oleh para ilmuwan untuk digunakan sebagai senjata utama untuk menggantikan busur dan panah. Sekitar tahun 1500an, senapan tipe “musket” dan meriam telah menjadi jamak digunakan. Musket dan meriam inilah yang digunakan para imperialis eropa untuk membantai bangsa Indian beserta produk budayanya di dunia baru yang diklaim sebagai milik mereka (Kasus penemuan benua Amerika oleh Colombus yang diikuti oleh kolonialisasi besar-besaran oleh bangsa2 Eropa barat).

Selama sekian ratus tahun musket dan meriam digunakan untuk berperang dalam konflik2 besar yang melibatkan orang Eropa, contohnya para perang 30 tahun di Jerman (1618-1648), perang suksesi Spanyol (1703-1714), perang kemerdekaan Amerika (1776-1781), dan tentu saja perang Napoleon (1804-1815). Tidak terhitung berapa juta manusia yang meninggal, cacat, atau kehilangan tempat tinggal akibat konflik yang menggunakan musket dan meriam ini. Pada akhir abad ke 19, perkembangan dalam dunia militer menjorok ke arah yang lebih jauh lagi. Richard Gatling dari Amerika Serikat menemukan senapan mesin, yang tentunya bisa digunakan untuk membunuh orang lebih banyak lagi, dan senapan tipe musket berhasil dimodifikasi menjadi tipe rifle yang lebih mudah digunakan. Dan Inggris pun berhasil menemukan tank pada awal abad ke 20. Pesawat tempur dan kapal selam pun mulai intensif digunakan.

Modifikasi

Modifikasi ini yang digunakan secara intensif di perang dunia ke I (1914-1918) yang memakan korban 20 juta jiwa manusia. Lebih jauh lagi, para ilmuwan Jerman berhasil menemukan gas Lewisite, yang ampuh untuk membunuh tentara Inggris di medan perang. Ditemukannya Lewisite, merupakan babak awak dari perkembangan senjata pemusnah massal (weapon of mass destruction).

Secara paradigmatik, perang dunia II (1939-1945) masih menggunakan sains-tek yang pernah digunakan pada PD I. Namun ada sedikit perkembangan. Proyek Manhattan yang dipimpin oleh DR. Robert Oppenheimer, seorang ahli fisika eksentrik, telah berhasil menguji coba bom atom pertamanya. Presiden Truman setuju menggunakan bom atom itu terhadap Jepang, yang waktu itu belum menyerah seperti Jerman.

Akhirnya kota Hirosima dan Nagasaki dibom dengan total sekitar 500.000 orang meninggal. Mengerikan. Sangat mengerikan. Penemuan bom atom merupakan puncak gunung dari perkembangan senjata pemusnah massal yang meliputi senjata biologi (bakteri/fungi/virus), Kimia (gas beracun), dan Fisika (nuklir). Senjata pemusnah massal pun masih terus digunakan dalam konflik besar dunia sampai detik ini, contohnya di perang Vietnam, Amerika menggunakan gas kimia tertentu untuk membabat hutan, sehingga tentara vietkong tidak bisa bersembunyi.

Melihat kasus-kasus di atas, mudah sekali mengajak orang untuk menjadi anti sains dan teknologi. Mudah sekali mengajak orang untuk menjadi pesimis, karena perkembangan sains-tek malah menjadi langkah maju menuju kepunahan umat manusia di bumi ini. Namun, sekali lagi, menurut saya, terlalu dini untuk pesimis.

Ada beberapa ilmuwan dari Amerika, seperti Albert Einsten dan Linus Pauling, yang secara frontal beroposisi dengan Oppenheimer. Menurut mereka, seharusnya teknologi nuklir digunakan semata-mata untuk kepentingan damai, maka dengan itu penggunaan bom atom harus ditolak. Karena pandangannya yang anti penggunaan bom atom itu, justru Linus Pauling dituduh sebagai seorang komunis yang pro Uni Soviet oleh pemerintah Amerika Serikat dan pasportnya dibekukan. Namun ini tidak menghalangi Pauling untuk mendapatkan nobel keduanya, yaitu nobel perdamaian karena idealismenya yang teguh dalam memperjuangkan perdamaian dunia..

Menurut hemat saya, sering kali kita memandang persoalan secara dualistik. Kita sering sekali memisahkan antara yang sekular dan religius, antara jiwa dan badan, antara ilmu sosial dan ilmu alam, antara politik kiri dan kanan, dan antara subjek dan objek. Saya meminjam pendapatnya Frijof Capra, menurutnya semua ini karena kita mengikuti filsafat Rene Descartes secara kaku dan dogmatis. Descarteslah menganggap bahwa seorang pengamat harus menjadi subjek otonom, yang terpisah secara tegas dari objek pengamatannya. Descartes dengan instrumen geometri analitisnya (bagian dari ilmu matematika), beranggapan bahwa semua fenomena alam dan kemanusiaan bisa dijelaskan dengan bahasa matematika.

Sebetulnya filsafatnya Descartes bagus, namun apabila diterapkan secara dogmatik, muncul berbagai kerancuan. Kita mengklasifikasikan fenomena alam dan sosial berdasarkan sistem biner. Setelah itu, tanpa sadar, kita pertentangkan dan ditabrakkan satu sama lain distingsi biner itu. Sering sekali wacana di masyarakat beredar untuk mempertentangkan antara sekular dan religius, sosial dan alam , China dan pribumi dsb. Filosofi biner ini justru menimbulkan kebingungan dan konflik di masyarakat kita. Mungkin apabila filosofi ini diterapkan di Eropa, yang membangun filsafatnya atas dasar konflik dan individualisme (dialektika) ini tidak ada masalah.

Tapi di Asia (Indonesia) dimana semangat kolektivisme masih kuat, ini problematis karena mengharapkan agar masyarakat hidup dalam konflik terus menerus antara pendukung salah satu nilai biner itu. Ini hanya memecah belah masyarakat dan memarginalisasikan mereka.

Lebih Arif

Melihat keadaan distingsi biner ini seharusnya kita lebih arif dalam menyikapi keadaan. Semua disitingsi biner antara dua hal yang bertentangan itu sebetulnya tidak lain adalah suatu manifestasi budaya, yang dengan kata lain adalah buatan manusia. Bila demikian, tentu saja terbuka akan kritik. Sudah bukan saatnya untuk menjadikan sains-tek menjadi semacam “dewa penyelamat” yang akan menolong kita, atau justru menjadikan sains-tek menjadi “malaikat maut” yang akan membunuh kita. Pandangan seperti ini memecah belah dan membuat masyarakat bingung. Mereka akan semakin bertanya-tanya apa gunanya sains-tek bagi kehidupan mereka karena tenggelam oleh pro kontra yang tidak ada habis-habisnya antara elit-elit teknokrat.

Saya percaya bahwa sebaiknya para teknokrat, dari berbagai bidang disiplin ilmu apapun, entah itu kimia, hukum, fisika, psikologi, dll, bersatu dan berpartisipasi dalam perkembangan sains-tek. Seorang ahli kimia dari FMIPA menemukan senyawa kimia yang punya potensi menjadi obat, namun bila produk itu telah matang menjadi obat yang mempromosikannya ke masyarakat adalah para ahli komunikasi massa dari FISIPOL. Adalah suatu kebajikan yang amat paripurna bila para teknokrat dari berbagai disiplin ilmu (sosial dan alam), bersatu dalam suatu sinergi yang selaras, harmonis, holistik dan apik, untuk menyusun suatu konsep sains-tek yang memiliki potensi untuk diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari di masyarakat kita. Penelitian ilmu alam secara murni dan idealis memang masih diperlukan, tapi ingat bahwa masyarakat punya hak bertanya, bila dana penelitian itu dari pajak yang mereka bayar.

Bila demikian, tentu saja masyarakat punya hak untuk menuntut kegunaan penelitian itu untuk mereka. Walaupun bukan dari pajak masyarakat sekalipun, seorang ilmuwan tetap memiliki tanggung jawab sosial kemasyarakatan untuk mengaplikasikan sains-tek untuk perdamaian dunia, seperti yang ditunjukkan Albert Einstein dan Linus Pauling. Untuk menjadikan masyarakat mendapatkan kegunaan sains-tek secara optimal, peranan ilmu humaniora sama pentingnya dengan ilmu alam itu sendiri.

Ilmu alam dan ilmu sosial berasal dari satu induk, yaitu Filsafat. Sebagai matter scientarum, filsafatlah yang melahirkan mereka dan menjadikan mereka berdua menjadi seperti sekarang ini. Filsafat selalu mencari kebenaran, sementara anak-anaknya, yaitu ilmu sosial dan alam, mewarisi tugas dari ibunya untuk juga mencari kebenaran. Bila ilmu sosial dan alam dipertentangkan, berarti sama saja mempertentangkan kebenaran.

Mempertentangkan kebenaran berarti menegasikannya. Bila pencarian kebenaran tidak ada, peradaban manusia tidak memiliki alasan sama sekali untuk eksis. Para filosof jaman klasik, seperti Sokrates, Plato, dan Aristoteles, tidak pernah mempertentangkan ilmu alam dan sosial. Menurut mereka, ilmu harus diteropong dalam satu kesatuan organis, harmonis dan holistik, yaitu dalam rangka tercapainya kebahagiaan manusia.

Akhir kata, sebelum saya menutup tulisan ini, izinkalah saya mengutip perkataan seorang filosuf moral dan Belanda yaitu Baruch Spinoza. Beliau berkata ” Jangan menilai, jangan menghakimi, dan jangan mengikuti, namun harus mengerti dan harus memahami”. Demikianlah dalam hal ini sebaiknya kita singkirkan semua pemikiran negatif kita mengenai sains-tek dan berpikiran positf untuk bekerja sama mengembangkannya tanpa peduli dari kita ini berasal dari latar belakang ilmu apapun.

Kamis, 08 Maret 2012


 Jangan hanya diam untuk menunggu suatu hal yang belum pasti,manfaatkanlah waktumu dalam menjalani hidup ini dengan sebaik mungkin karna hari esok adalah masa depan yang harus kita gapai dari sekarang.
lakukanlah setiap pekerjaan dengan penuh cinta dan rasa sengang terhadap apa yang kamu lakukan. Jangan pernah berkata tidak munghkin jika kamu belum pernah mencoba melakukan hal yang baru dalam hidup kamu.

teruslah melompat setinggi mungkin agar papa yang kamu mau akan menjadi kenyataan. Jangan pernah putus asa dalam segalah hal, lakukan apa yang ingin kamulakukan jika itu baik dan positif buat kamu.
Mungkin Tuhan sengaja mahu kita berjumpa dgn orang yg salah sebelum menemui insan yg betul supaya apabila kita akhirnya menemui insan yg betul, kita akan tahu bagaimana utk bersyukur dgn pemberian dan hikmah disebalik pemberian tersebut.

Apabila salah satu pintu kebahagiaan tertutup, yg lain akan terbuka tapi selalunya kita akan memandang pintu yg telah tertutup itu terlalu lama hinggakan kita tidak nampak pintu lain yg telah pun terbuka untuk kita.

Teman yg paling baik ialah seseorang yang kita boleh duduk bersama di dalam buaian dan berbuai bersama tanpa berkata apa-apa pun dan kemudian berjalan pulang dgn perasaan bahawa itulah perbualan yang paling hebat yg pernah kita rasai.
 Crazy Memang benar yang kita tidak akan tahu apa yg kita punyai sehinggalah kita kehilangannya dan juga benar bahawa kita tidak akan tahu apa yg kita rindukan sehinggalah "Ianya" hadir.
Ia cuma mengambil masa seminit untuk jatuh hati pada seseorang, satu jam utuk menyukai seseorang, satu hari untuk menyintai seseorang tetapi ia mengambil masa sepanjang hidup untuk melupakan seseorang.



Jangan pandang kepada kecantikan kerana ianya akan lapuk ditelan usia, jangan kejar kemewahan kerana ianya akan susut ditelan masa. Apa yang kekal hanyalah kecantikan hati seseorang... .

Carilah seseorang yang bisa membuatkan kamu tersenyum kerana ia cuma memerlukan sekuntum senyuman untuk mencerahkan hari yg suram. Akan tiba satu ketika didalam kehidupan apabila kamu teramat rindukan seseorang sehingga kamu ingin menggapainya dari mimpi dan memeluknya dengan sebenar.

Mimpikanlah apa yang kamu inginkan, pergilah ke mana-mana yg kamu ingin tujui dan jadilah apa yg kamu inginkan kerana kamu hanya memiliki satu kehidupan dan satu peluang untuk melakukan semua perkara yang ingin kamu lakukan.


Semoga kamu memiliki kebahagiaan yg cukup untuk membuatkan diri kamu menarik, percubaan yg cukup utk membuatkan kamu kuat, kesedihan yg cukup utk memastikan kamu adalah seorang insan dan harapan yg cukup utk membuatkan kamu bahagia... .

Kebahagiaan seseorang manusia tidak semestinya dalam memiliki segala yg terbaik. Mereka hanya membuat yg terbaik dalam hampir apa saja yg datang didalam hidup mereka. Kebahagiaan terletak kepada mereka yg menangis, mereka yg terluka, mereka yang telah mencari dan mereka yg telah mencuba, hanya mereka yg boleh menghargai kepentingan manusia yg telah menyentuh hidup mereka.  
Cinta bermula dgn senyuman, mekar dgn ciuman dan berakhir dgn tangisan... ..


Masa depan yg cerah sentiasa berteraskan kehidupan yg lalu yg telah dilupakan, kamu tidak boleh meneruskan kehidupan dengan sempurna sehingga kamu melupakan kegagalan dan kekecewaan masa silam

" Cinta takkan datang kalau tidak dicari"
Jangan simpan kata-kata cinta pada orang yang tersayang sehingga dia meninggal dunia lantaran akhirnya kamu terpaksa catatkan kata-kata cinta itu pada pusaranya. Sebaliknya ucapkan kata-kata cinta yang tersimpan dibenakmu itu sekarang selagi ada hayatnya.
Perkara yang paling kejam dalam hidup adalah kamu membuatkan seseorang menyintai dirimu sepenuh hati dan sanggup menyerahkan segala-galanya demi sebuah cinta yang suci, sedangkan kamu hanya sekadar menuturkan kata-kata cinta di bibir sahaja... meskipun lidahnya melontarkan kata-kata kemaafan, namun hatinya tidak akan memaafkan kamu sampai bila-bila lantaran hatinya yang penuh dengan kelukaan yang amat memedihkan... 
Cintailah seseorang itu atas dasar siapa dia sekarang dan bukan siapa dia sebelumnya. Kisah silam tidak perlu diungkit lagi, kiranya kamu benar-benar mencintainya setulus hati.
Kadangkala kamu tidak menghargai orang yang mencintai kamu sepenuh hati, sehingga kamu kehilangannya. Pada saat itu, tiada guna penyesalan karena perginya tanpa berkata lagi.
Hal yang menyedihkan dalam hidup adalah ketika kamu bertemu seseorang yang sangat berarti bagimu, hanya untuk menemukan bahwa pada akhirnya menjadi tidak berarti dan kamu harus membiarkannya pergi.
Hawa diciptakan dari rusuk Adam, bukan dari kepala untuk dijunjung, bukan dari kaki untuk dijadikan alas, melainkan dari sisinya untuk dijadikan teman hidup, dekat dihati untuk dicintai...
Kadang-kadang ALLAH hilangkan sekejap matahari kemudian dia datangkan pula guruh dan kilat. Puas kita mencari di mana matahari, rupa-rupanya ALLAH nak hadiahkan kita pelangi yang indah ...
Belajarlah bersyukur dengan jodoh anugerah tuhan.. usah mendambakan teman secantik balqis, andai dirimu tidak seindah sulaiman.. mengapa diharapkan teman setampan yusof, andai dirimu tidak setulus zulaikha... tak perlu mencari seistimewa khadijah, andai dirimu tidak sesempurna Rasulullah SAW...
Jika kamu memancing ikan, setelah ikan itu terlekat di mata kail, hendaklah kamu mengambil ikan itu, janganlah sesekali kamu lepaskan ia semula ke dalam air begitu saja…. Karena ia akan sakit oleh karena bisanya ketajaman mata kailmu dan mungkin ia akan menderita selagi ia masih hidup... Begitulah juga setelah kamu memberi banyak pengharapan kepada seseorang, setelah ia mulai menyayangimu hendaklah kamu menjaga hatinya, janganlah sesekali kamu meninggalkannya begitu saja… Karena ia akan terluka oleh kenangan bersamamu, dan mungkin tidak dapat melupakan segalanya selagi dia mengingatimu...
Janganlah kamu mengganggu hidup seseorang dengan mencuri hatinya andainya kamu tidak ikhlas menyintainya... kelak kamu akan berlaku kejam dengan meninggalkannya dan membiarkan hatinya terluka dan hidupnya menderita...
Cinta akan menyakitkan ketika kamu berpisah dengan seseorang, lebih menyakitkan apabila kamu dilupakan oleh kekasihmu, tapi cinta akan lebih menyakitkan lagi apabila seseorang yang kamu sayangi tidak tahu apa yang sesungguhnya kamu rasakan.
Wahai sahabatku yang menderita kerana cinta, usahlah ditangisi kekasihmu yang telah pergi, hayunlah langkahmu ke mana sahaja yang kamu ingini demi mengubati hatimu yang luka, moga-moga kamu akan bertemu seseorang yang dapat mengisi hatimu, kelak pasti terubat jua dan hidupmu kembali ceria...


Selasa, 06 Maret 2012


INTEGRAL TAK TENTU (TANPA BATAS) INTEGRAL SUBSTITUSI INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TERTENTU PENERAPAN INTEGRAL : LUAS, VOLUME, PANJANG BUSUR, LUAS BIDANG PUTAR
Catatan, tanda ^ artinya pangkat.
Rumus Integral Tak Tentu
ʃ  x^n dx =  1/n+1  x^(n + 1)  + C untuk n ≠-1
 ʃ  1/x dx = ʃ  x^-1 dx = ln x + C
 Sifat-sifat integral tak tentu :
ʃ  a dx = ax (a = konstanta/bilangan)
ʃ  k f(x) dx = k ʃ  f(x) dx (k = konstanta)
ʃ  f(x) ± g(x) dx = ʃ  f(x)dx + ʃ  g(x) dx
*      Integral Substitusi
Integral perkalian dua buah fungsi dimana fungsi yang satu merupakan kelipatan dari turunan pertama fungsi yang lain.
Bentuk : ʃ  g(x) f^n (x) dx
 Syarat :  g(x) = k. f’(x)dx, k = bilangan pengali (-3/4,-1/2, 1, 2,...) k≠0  
 Rumus :
ʃ  g(x) f^n (x)dx = {g(x) / (n+1)f ’ (x) } .  f^n+1 (x) + C
*      Integral Trigonometri
 ʃ sin x dx = - cos x + C
ʃ cos x dx = sin x + C
ʃ sin U dx = {- 1/U’ } cos U + C
ʃ cos U dx = {1/U' } sin U + C
dengan U’ turunan pertama dari U
Rumus-Rumus Integral Trigonometri
ʃ tg U dx = 1/U’ ln  l cosU l + C ʃ ctg U dx = 1/ U’ ln l sinU l + C ʃ sec U dx = 1/U’ ln l sec+tgU l + C ʃ cosec U dx = 1/U’ ln l cosecU +  cotgU l + C
*      Integral Parsial
Bentuk Umum : ʃ U dv = U V - ʃ V du
Atau Rumus Tanzalin : ʃ f(x) . g(x) dx =  f(x) ʃ g(x)     f ‘ (x) ʃʃ g(x) dx    f “(x) ʃʃʃ g(x) dx
                                     u     dv                         kali+1         kali-1                 kali+1
Catatan :
 Rumus ini diterapkan sampai f(x) mencapai konstanta tertentu.
 f(x) diturunkan sedangkan g(x) diintegralkan
 Jika f(x) pangkat dua : f(x) diturunkan dua kali g(x) diintegralkan tiga kali.
 Contoh : ʃ x^2 sinx dx = ....
Kita selesaikan dengan : ʃ U dv = U V - ʃ V du
Misal U = x^2     du = 2x dx       dv = sin x   V = ʃ sin x dx = -cos x
ʃ x^2 sinx dx = x^2 . (-cos x) - ʃ -cos x 2x dx
                         = -x^2 cos x + ʃ 2x.cos x dx
  = -x^2 cos x + [ 2x sinx - ʃ sin x . 2 dx]
 = -x^2 cos x + [ 2x sinx – (-2 cos x) ]
 = -x^2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C
 Sangat ringkas kalau diselesaikan dengan Rumus Tanzalin : ʃ x^2 sinx dx =
 Misal f(x) = x^2  diturunkan hingga mencapai konstanta 2

       g(x) = sin x diintegralkan
 Langkah 1 : f(x) ʃ g(x) = x^2 (-cos x) kali +1 = -x^2 cos x
 Langkah 2 :  f ‘ (x) ʃʃ g(x) dx = 2x . (-sin x) kali -1 = +2x sin x
 Langkah 3 : f “ ʃʃʃ g(x) dx = 2 . cos x kali +1 = + 2 cos x
 Jangan lupa tambahkan C
 jadi ʃ x^2 sinx dx = -x^2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C
 Sebelum melanjutkan ke integral tertentu, kita kasih contoh soal dulu :
 Contoh soal :
 ʃ 3x √(x^2-3) dx = ........
 Menjawab soal ini dgn cara substitusi atau cara parsial??
Kita uraikan dulu :
 Misal : g(x) = 3x
            f(x) = x^2-3, sehingga f ‘(x) = 2x
            Ternyata dapat diperoleh hubungan g(x) = 3/2 f ‘(x)  ------à 3x=3/2 . 2x
 Jadi gunakan penyelesaian cara substitusi. Ingat, Integral Substitusi adalah perkalian dua buah fungsi dimana fungsi yang satu merupakan kelipatan dari turunan pertama fungsi yang lain. Bentuknya ʃ g(x) f^n(x) dx. Syaratnya : g(x) = k. f ‘(x). k = bilangan pengali ≠ 0.
 Jadi Penyelesaian Soal :  ʃ 3x √(x^2-3) dx = ʃ 3x (x^2-3)^1/2 dx
 Ingat Rumus yang ini : ʃ g(x) f^n(x) dx = g(x) / {(n+1) f ‘(x)} . f ^(n+1) (x) dx + C
 ʃ 3x (x^2-3)^1/2 dx  =  3x / {(1/2+1).2x} . (x^2 – 3)^(1/2+1) + C
           =  3x / (3/2.2x) . (x^2 – 3)^3/2 + C
           =  (x^2 – 3)^3/2 + C
           =  (x^2 – 3) √(x^2 – 3) + C

Selesaikan soal sangat mudah berikut dgn menggunakan Rumus Integral Substitusi :
 ʃ 4(2x-5)^3 dx = .....................
 Contoh Penyelesaian Soal Integral dengan cara Parsial :
 ʃ 4x (2x + 5)^4 dx = .............
 Soal seperti  ini lebih baik dikerjakan dgn cara Parsial dari pada cara Substitusi.
 f(x) = 4x  cukup diturunkan satu kali hingga mencapai konstanta 4
 g(x) = (2x+5)^4 diintegralkan dua kali, karena f(x) nya cuma diturunkan satu kali.
 Gunakan Rumus Tanzalin : ʃ f(x).g(x) = f(x) ʃ g(x) dx   f ‘(x) ʃʃ g(x) dx 
 Langkah 1 :  4x. 1/10 (2x+5)^5 kali +1
Langkah 2 :  4. 1/120 (2x+5)^6 kali -1
                  = 2/5 x (2x+5)^5 – 1/30 (2x+5)^6 + C
                  = 1/30 (2x+5)^5 (12x – (2x+5)) + C
                  = 1/30 (2x+5)^5 (10x – 5) + C


Integral Tertentu
 Integral yang dilengkapi dengan batas daerah definisinya.
 Bentuk Umum :
 ʃ [a,b] f(x) dx = [F(x)][a,b] = [F(x)) = F(b) – F(a)]
Sifat-sifat Integral Tertentu :
ʃ [a,b] [f(x) ± g(x)] = ʃ [a,b] f(x) dx ± ʃ [a,b] g(x) dx
ʃ [a,b] f(x) dx + ʃ [b,c] f(x) dx = ʃ [a,c] f(x) dx ------à a < b < c
ʃ [a,b] f(x) dx  = - ʃ [b,a] f(x) dx
ʃ [a,b] k f(x) dx = k ʃ [a,b] f(x) dx
ʃ [a,a] f(x)  = 0
Keterangan : [a,b] = a batas bawah, b batas atas.